Đại Số Tuyến Tính Và Ứng Dụng

Bài giảng "Đại số con đường tính với giải tích ứng dụng trong gớm tế" cung cấp cho người học những kiến thức: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không khí véc tơ, ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phương. Mời chúng ta cùng tham khảo nội dung đưa ra tiết.

Bạn đang đọc: Đại số tuyến tính và ứng dụng

Nội dung Text: bài giảng Đại số con đường tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế - Hoàng Ngọc Tùng (ĐH Thăng Long)

Xem thêm: Cách Xào Nấm Kim Châm, Gái Đảm Cần Bỏ Túi Ngay!, Nấu Nấm Kim Châm Xào Đa Dạng Vạn Người Mê Tít

thanglong.edu.vn Ngày 3 mon 8 năm 2015 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 mon 8 năm năm ngoái 2 / 348 ghi chú Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 3 / 348 Ghi chúTài liệu tìm hiểu thêm Lê Đình Thúy, Toán thời thượng cho các nhà tài chính - Tập 1, 2., nhà xuất bản Thống kê. Nguyễn Huy Hoàng, Toán cơ sở cho tởm tế, đơn vị xuất bản Thông tin và truyền thông. Alpha C.Chang,Fundanmental Methodological Mathematical Economics, McGraw-Hill Book company. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 mon 8 năm 2015 4 / 348 Ghi chúMục lụcBài Phần I: Đại số SlideBài 1: Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Bài 2: Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Bài 3: Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Bài 4: không gian véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Bài 5: Ánh xạ đường tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121Bài 6: Dạng toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 5 / 348 Ghi chúMục lụcBài Phần II: Giải tích SlideBài 7: mô hình toán kinh tế và hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Bài 8: Đạo hàm của hàm số một biến chuyển số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Bài 9: Hàm mũ và hàm logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Bài 10: Đạo hàm riêng của hàm số nhiều biến chuyển số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253Bài 11: việc cực trị của hàm số nhiều trở thành số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289Bài 12: Hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310Bài 13: Phép tính tích phân hàm số một trở nên số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 6 / 348 chú giải PHẦN I: ĐẠI SỐ BÀI 1: MA TRẬN Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số với Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 7 / 348 chú thích Ma trận Định nghĩa ma trận Định nghĩa ma trận Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 8 / 348 ghi chú Ma trận Định nghĩa ma trậnĐịnh nghĩaMột ma trận số thực cỡ m  n là một trong bảng gồm m hàng, n cột những sốthực với được trình diễn như sau:  a11 a12 ... A1n  a21 a22 ... A2n  A .   .. ..  .  .. .... . Am1 am2 . . . AmnChú ý: Với giải pháp ký hiệu thành phần trong ma trận như bên trên thìaij p1 ¤ i ¤ m, 1 ¤ j ¤ nq là phần tử nằm trên sản phẩm i, cột j của ma trận.Ma trận A có thể được viết lại một bí quyết ngắn gọn là A  paij qmn Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số với Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 9 / 348 ghi chú Ma trận một trong những ma trận quan trọng Một số ma trận đặc trưng Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số với Giải tích Ngày 3 mon 8 năm 2015 10 / 348 chú giải Ma trận một vài ma trận quánh biệtMa trận A được gọi là ma trận vuông trường hợp m  n. Từ bây giờ ta gọi A là matrận vuông cấp n.   10 2 4 2 1Ví dụ: ,  0 1 1. 5 7 8 5 9Chú ý: nếu như A là ma trận vuông thì tập ta11 , a22 , . . . , ann u được điện thoại tư vấn làđường chéo chính của ma trận.Ví dụ:  gồm đường chéo cánh chính là t2, 7u, 2 1 5 7  10 2 4  0 1 1 tất cả đường chéo chính là t10, 1, 9u. 8 5 9 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 mon 8 năm năm ngoái 11 / 348 chú thích Ma trận một số ma trận sệt biệtXét A là 1 trong ma trận vuông cấp cho n. A được hotline là 1. Ma trận tam giác bên trên  nếu aij  0 với i ¡j .  9 6 1 2 9 Ví dụ: , 0 7 2 , 0 0
3 0 6 2. Ma trận tam giác dưới  trường hợp aij  0 cùng với i j .  4 0 0 1 0 Ví dụ: , 4 0 0 , 5 2
3 8 4 Chú ý: A được call là ma trận tam giác giả dụ A là ma trận tam giác trên hoặc ma trận tam giác dưới. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm năm ngoái 12 / 348 chú thích Ma trận một số ma trận đặc trưng 3. Ma trận đường chéo  giả dụ aij  0 với i j .  2 0 0 1 0 Ví dụ: , 0 9 0, 0 4 0 0 0 4. Ma trận đối xứng nếu như aij aji .  4
1 9 2
3 Ví dụ:
1 3 , 2 4
5,
3
5 3Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số với Giải tích Ngày 3 mon 8 năm năm ngoái 13 / 348 ghi chú Ma trận một trong những ma trận đặc biệt quan trọng 5. Ma trận đơn vị chức năng cấp n, ký kết hiệu In , nếu như aij  0 với i  j và aij  1 vớii  j.  1 0 0 Ví dụ: I2  , I3  0 1 0. 1 0 0 1 0 0 1 6. Ma trận ko (trường hợp này sẽ không cần A là ma trận vuông), cam kết hiệu  0, nếu aij  0
i, j. Ví dụ: 0  , 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 mon 8 năm năm ngoái 14 / 348 ghi chú Ma trận những phép toán ma trận các phép toán ma trậnHoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 15 / 348 chú giải Ma trận những phép toán ma trậnPhép lấy chuyển vịCho ma trận A  paij qmn , gửi vị của ma trận A, ký kết hiệu At , đượcđịnh nghĩa là: At  paji qnm .    Ví dụ: A  4 0 ÝÑ At  4
1 1 2 B  3 0 ÝÑ B t 
1 2 0 2 , 6 7 1 3 6 2 0 7Nhận xét: Các phần tử nằm trên một mặt hàng (tương ứng: cột) của Atchính là các bộ phận nằm trên cột (tương ứng: hàng) tương ứng của A. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 mon 8 năm năm ngoái 16 / 348 ghi chú Ma trận những phép toán ma trậnTích một số với một ma trậnCho số thực k và ma trận A  paij qmn , tích của k và ma trận A, ký hiệu,kA, được có mang là: kA  pkaji qnm .   Ví dụ: k  2, A 
41 ÝÑ 2A 
82 40 0 2   1 2
4
8 k 
4, B  3 0 ÝÑ p
4qB   12 0 6 7
24
28Nhận xét: lúc nhân một số với một ma trận, ta nhân số kia với từngphần tử vào ma trận. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 17 / 348 chú thích Ma trận những phép toán ma trậnTổng của nhì ma trậnCho nhì ma trận A  paij qmn và B  pbij qmn , tổng của A với B, ký hiệuA B, được có mang là: A B  paij bij qmn .    1 2 2 1 3 3Ví dụ: A  
1 2, B  
1 2 ÝÑ A B  
2 4 4 9 9 5 13 14Nhận xét: Phép cộng chỉ được định nghĩa đến hai ma trận thuộc cỡ, khicộng nhì ma trận ta cùng các thành phần nằm ở thuộc vị trí (cùng hàng, cùngcột) trong hai ma trận với nhau.Chú ý: Hiệu của nhị ma trận cùng cỡ A, B, cam kết hiệu A
B, được đọc làA
B  A p
1qB. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số cùng Giải tích Ngày 3 mon 8 năm 2015 18 / 348