ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG

Bài giảng "Đại số tuyến tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế" cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phương. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Bạn đang đọc: Đại số tuyến tính và ứng dụng

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế - Hoàng Ngọc Tùng (ĐH Thăng Long)

Xem thêm: Cách Xào Nấm Kim Châm, Gái Đảm Cần Bỏ Túi Ngay!, Nấu Nấm Kim Châm Xào Đa Dạng Vạn Người Mê Tít

thanglong.edu.vn Ngày 3 tháng 8 năm 2015 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 2 / 348 Ghi chú Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 3 / 348 Ghi chúTài liệu tham khảo Lê Đình Thúy, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế - Tập 1, 2., Nhà xuất bản Thống kê. Nguyễn Huy Hoàng, Toán cơ sở cho kinh tế, Nhà xuất bản Thông tin và truyền thông. Alpha C.Chang,Fundanmental Methodological Mathematical Economics, McGraw-Hill Book company. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 4 / 348 Ghi chúMục lụcBài Phần I: Đại số SlideBài 1: Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Bài 2: Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Bài 3: Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Bài 4: Không gian véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Bài 5: Ánh xạ tuyến tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121Bài 6: Dạng toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 5 / 348 Ghi chúMục lụcBài Phần II: Giải tích SlideBài 7: Mô hình toán kinh tế và hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Bài 8: Đạo hàm của hàm số một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Bài 9: Hàm mũ và hàm logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Bài 10: Đạo hàm riêng của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253Bài 11: Bài toán cực trị của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289Bài 12: Hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310Bài 13: Phép tính tích phân hàm số một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 6 / 348 Ghi chú PHẦN I: ĐẠI SỐ BÀI 1: MA TRẬN Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 7 / 348 Ghi chú Ma trận Định nghĩa ma trận Định nghĩa ma trận Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 8 / 348 Ghi chú Ma trận Định nghĩa ma trậnĐịnh nghĩaMột ma trận số thực cỡ m  n là một bảng gồm m hàng, n cột các sốthực và được trình bày như sau:  a11 a12 ... a1n  a21 a22 ... a2n  A .   .. ..  .  .. .... . am1 am2 . . . amnChú ý: Với cách ký hiệu phần tử trong ma trận như trên thìaij p1 ¤ i ¤ m, 1 ¤ j ¤ nq là phần tử nằm trên hàng i, cột j của ma trận.Ma trận A có thể được viết lại một cách ngắn gọn là A  paij qmn Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 9 / 348 Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệt Một số ma trận đặc biệt Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 10 / 348 Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệtMa trận A được gọi là ma trận vuông nếu m  n. Lúc này ta gọi A là matrận vuông cấp n.   10 2 4 2 1Ví dụ: ,  0 1 1. 5 7 8 5 9Chú ý: Nếu A là ma trận vuông thì tập ta11 , a22 , . . . , ann u được gọi làđường chéo chính của ma trận.Ví dụ:  có đường chéo chính là t2, 7u, 2 1 5 7  10 2 4  0 1 1 có đường chéo chính là t10, 1, 9u. 8 5 9 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 11 / 348 Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệtXét A là một ma trận vuông cấp n. A được gọi là 1. ma trận tam giác trên  nếu aij  0 với i ¡j .  9 6 1 2 9 Ví dụ: , 0 7 2 , 0 0
3 0 6 2. ma trận tam giác dưới  nếu aij  0 với i j .  4 0 0 1 0 Ví dụ: , 4 0 0 , 5 2
3 8 4 Chú ý: A được gọi là ma trận tam giác nếu A là ma trận tam giác trên hoặc ma trận tam giác dưới. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 12 / 348 Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệt 3. ma trận đường chéo  nếu aij  0 với i j .  2 0 0 1 0 Ví dụ: , 0 9 0, 0 4 0 0 0 4. ma trận đối xứng nếu aij aji .  4
1 9 2
3 Ví dụ:
1 3 , 2 4
5,
3
5 3Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 13 / 348 Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệt 5. ma trận đơn vị cấp n, ký hiệu In , nếu aij  0 với i  j và aij  1 vớii  j.  1 0 0 Ví dụ: I2  , I3  0 1 0. 1 0 0 1 0 0 1 6. ma trận không (trường hợp này không cần A là ma trận vuông), ký hiệu  0, nếu aij  0
i, j. Ví dụ: 0  , 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 14 / 348 Ghi chú Ma trận Các phép toán ma trận Các phép toán ma trậnHoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 15 / 348 Ghi chú Ma trận Các phép toán ma trậnPhép lấy chuyển vịCho ma trận A  paij qmn , chuyển vị của ma trận A, ký hiệu At , đượcđịnh nghĩa là: At  paji qnm .    Ví dụ: A  4 0 ÝÑ At  4
1 1 2 B  3 0 ÝÑ B t 
1 2 0 2 , 6 7 1 3 6 2 0 7Nhận xét: Các phần tử nằm trên một hàng (tương ứng: cột) của Atchính là các phần tử nằm trên cột (tương ứng: hàng) tương ứng của A. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 16 / 348 Ghi chú Ma trận Các phép toán ma trậnTích một số với một ma trậnCho số thực k và ma trận A  paij qmn , tích của k và ma trận A, ký hiệu,kA, được định nghĩa là: kA  pkaji qnm .   Ví dụ: k  2, A 
41 ÝÑ 2A 
82 40 0 2   1 2
4
8 k 
4, B  3 0 ÝÑ p
4qB   12 0 6 7
24
28Nhận xét: Khi nhân một số với một ma trận, ta nhân số đó với từngphần tử trong ma trận. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 17 / 348 Ghi chú Ma trận Các phép toán ma trậnTổng của hai ma trậnCho hai ma trận A  paij qmn và B  pbij qmn , tổng của A và B, ký hiệuA B, được định nghĩa là: A B  paij bij qmn .    1 2 2 1 3 3Ví dụ: A  
1 2, B  
1 2 ÝÑ A B  
2 4 4 9 9 5 13 14Nhận xét: Phép cộng chỉ được định nghĩa cho hai ma trận cùng cỡ, khicộng hai ma trận ta cộng các phần tử nằm ở cùng vị trí (cùng hàng, cùngcột) trong hai ma trận với nhau.Chú ý: Hiệu của hai ma trận cùng cỡ A, B, ký hiệu A
B, được hiểu làA
B  A p
1qB. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 18 / 348