Các Bài Toán Hình Ôn Thi Vào Lớp 10

Share:
Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10 bao gồm 26 bài toán, có lời giải kèm theo lời bình rất chi tiết, giúp các em ôn thi thật tốt để đạt kết quả cao trong kỳ thi vào lớp 10.Tài liệu này dành cho các em học sinh lớp 9 hệ không chuyên ôn tập, làm tốt bài thi vào lớp 10. Mỗi bài toán là một dạng bài tập, để các em nắm vững các dạng toán, những kiến thức trọng tâm môn Hình học. Ngoài ra các em tham khảo thêm Bộ 45 đề thi vào lớp 10 môn Toán. Mời các em cùng theo dõi nội dung chi tiết trong bài viết dưới đây.

Bạn đang đọc: Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10

Các bài toán Hình thi vào lớp 10 có đáp án

Bài 1:Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.2. Chứng minh AB // EM.3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.4. Chứng minh:
*
Bài 2:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.Bài 3:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
1. Chứng minh: góc EOF = 90o2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông góc AB.4. Khi MB = √3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.Bài 4:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:a) Tứ giác AMQI nội tiếp.b) Góc AQI = ACOc) CN = NH.(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh)Bài 5:Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D.a) Chứng minh OD // BC.b) Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BFc) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R.Bài 6:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N.

Xem thêm: Ghế Bập Bênh Phòng Khách - Ghế Bập Bênh Thư Giãn Giá Tốt Tháng 10, 2021


a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp.b) Chứng minh FB là phân giác của .c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc của ΔABCBài 7: (Các em tự giải)Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.b) Chứng minh AD.AC = AE.AB.c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE.d) Cho biết OA = R , góc BAC = 60o. Tính BH.BD + CH.CE theo R.Bài 8:Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:a) Tứ giác EFDA nội tiếp.b) AF là phân giác của.c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng.d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích.(Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10 năm học 2000- 2001)Bài 9:Cho tam giác ABC (góc BAC o) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M # A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P.a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp.b) Chứng minh ΔMAP cân.c) Tìm điều kiện của ΔABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.Bài 10:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:a) Góc AHN = ACB
b) Tứ giác BMNC nội tiếp.c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.Bài 11:Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.Bài 12: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K .a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHCc) Chứng minh
*
Bài 13. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho góc MAB bằng 60 độ. Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N.a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O;R) và MBJ của đường tròn (B;BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2c) Tính phần diện tích của hình tròn (B;BM) nằm bên ngoài đường tròn (O;R) theo R.Bài 14: Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O; R), với D là tiếp điểm.a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp.b)Gọi H là giao điểm của AD và OC.Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD.c)Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh .d)Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O;R).Bài 15:Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB).

Bài viết liên quan